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剰余定理とは、とある整式f(x)をx-αで割った時の余りを求める美しい定理です。余りは(x)にαを代入したf(α)で求まります。因数定理は、余りが0となるαを探し、因数x-αを持つことを示す定理です。数学的に似ていますが、用途が異なります。

ウォリス積分は、積分漸化式の問題でよく扱われる積分の1つです。三角関数の積分や、部分積分の知識、積分漸化式の知識、King Propertyなど、積分のエッセンスが詰まった問題なので、大学の入試問題では『証明せよ』などとよく問われます。

加比の理は、とある2つの分数の分母・分子どうしを足して作られた、新しい分数についての大小関係を定理にしたものです。b/a < b+d/a+c < d/cといったカタチで表されます。分数不等式の証明問題で頻出しており、早稲田大でも出題されました。

組立除法とは、数式をわり算するときに使える、ちょっとした計算テクニックのことです。かけ算とたし算だけを用いることで、計算ミスを極限まで減らすことができます。注意すべきなのは、割る方の式が(x-p)のカタチになっていなくてはならないこと。

整式の除算は、筆算を用いて解くことができます。xの次数で位取りをして、係数だけで筆算をします。xと書く時間は無駄ですからね。係数の0を忘れてしまったり、プラスマイナスを間違えたりしないように気をつけなければなりません。繰り上がりはありません。

解の配置条件（解の存在範囲）の問題では、とある範囲に方程式の解がいくつか存在する時の、条件を調べます。1.判別式 2.軸 3.端点 の3条件を組み合わせて解きます。ふつうxの方程式にaなどの余計な文字が入っていて、このaの範囲を求めます。

期待値のイメージは、宝くじ。宝くじでは、何億円という大金をゲットできることもあれば、1円もゲットできないこともあります。「それでは宝くじ1口の価値はどれくらいなのか？」ということを、賞金額と確率から数学的に考えるのが期待値というものです。

King Property（キングプロパティ）とは、定積分の性質です。対称性をとても上手に生かすことで、sinやcosなど周期性のある関数をカンタンに定積分することができます。これは自明だという人もいますが、ぜひ覚えるべきです。

合同式は、全ての数を『わり算の余り』で分類しよう！という式です。合同式で割る数のことを『法』といい、余りが等しい二つの数の関係は『合同である』と言います。わり算以外の四則演算を行うことができ、n乗の計算もカンタンに行うことができます。