こんにちは。Frontiesta代表のDaddyです。
今回は、\(f(x)\) というものについて語っていこうと思います。
別に大した話ではありません。
いかにも数学っていう感じのイカつい見た目をしていますが、すぐに理解できることでしょう。
それでは、Let’s go!
f(x)とは
\(f(x)\)（エフ・エックス）とは、xについての関数のことです。
もっとわかりやすく言えば、xを使った式に名前をつけてみた、ということですね。
\(f(x)=3x+2\)
\(f(x)=2x^2+5x-3\)
\(f(x)=x^6+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\)
（上の式はスクロール可能です）
これだけです。
なんのために \(f(x)\) って書くかというと、式を書く量を減らしてラクしたいから。
1つ目の式なんかは短いですが、3つ目とか長すぎますね。
何度も書くと腱鞘炎になります。
そうすれば、これからは \(f(x)\) と書くだけで時間の節約になります。
高校数学やと、記述問題が多くなる。
意外とおんなじ式を繰り返し使うことはあるんやで。
っていうのが理由の一つ。
これだけだったら、わざわざ \(f(x)\) って書かなくても、式全体に番号振って、番号だけを書けば良いですよね。
なんなら、\(f(x)\) じゃなくても \(A\) とかでおけば良いし。
例えば、
番号を振る
\(3x+2 \) ……(1)
文字でおく
\(A=2x^2+5x-3\)
実は、\(f(x)\) にはもう一つメリットがあるのです。
xには代入できる
\(f(x)\) の \(f\) には、関数（function）という意味が込められています。
なんの関数かっていうと、カッコの中身、すなわち \(x\) の関数です。
この時、\(x\) には具体的な数を代入することができます。
この例では、\(f(x)=3x+2\) とする。
- \(f(0)=3 \times 0 +2=2\)
- \(f(1)=3 \times 1 +2=5\)
- \(f(2)=3 \times 2 +2=8\)
- \(f(100)=3 \times 100 +2=302\)
『いきなりなんのこっちゃ』という人のために、少しだけ補足。
上から順番に、次のような意味になります。
- \(3x+2\) に \(x=0\) を代入する
- \(3x+2\) に \(x=1\) を代入する
- \(3x+2\) に \(x=2\) を代入する
- \(3x+2\) に \(x=100\) を代入する
そう、\(f(0)\) のように \(f(x)\) のカッコの中に数を書けば、実際に代入したことになります。
まさに、関数のイメージ。
g(x), h(x), …
ところで、\(f(x)=3x+2\) っておいたけど、もう一つの式 \(2x-4\) も \(f(x)\) でおきたいっていう場面に出会ったらどうしますか？
一度使った \(f(x)\) を再利用すると、区別がつきません。
こういった場面では、\(g(x), h(x)\) が使われます。
\(f(x)=3x+2\)
\(g(x)=2x-4\)
みたいな感じ。
なぜかって、アルファベットがf, g, hの順番だから。
とはいえどんなアルファベットを使ってもらっても全く問題ありません。
大文字を使って、\(F(x), G(x), P(x), Q(x), R(x), I(x), \zeta(x)\) などと表すこともよくあり、正直どうでも良いのです。（最後のはギリシャ文字で『ゼータ』って読みます）
ちなみにf, g, hの後の\(i\) には虚数単位という全く別の意味を持つので、慣習的にあまり使われません。
また、\(x(x)\) みたいに関数名を変数と同じものにすると訳がわからなくなるので、使用するのは避けた方が良いでしょう。
結局、文字はなんでも良い。
実は、\(f(y)\) のような表記もあります。
\(f(y)=y^2+7\) のように、yの関数になっている場合ですね。
さらにさらに、\(f(x, y)=x^2+2xy+y^2\) のように、2変数を含む関数とすることもできます。
ちなみに代入方法は、\(x=2, y=3\) を代入するなら \(f(2, 3)=25\) のような感じ。
そろそろわかってきましたか？
要するに、高校数学では関数の名前をアルファベット1文字で決めて、カッコの中に変数を入れるということ。
決して難しいことではありません。
新しい表記を覚えるっていうことに抵抗があるかもしれませんが、時には鵜呑みにすることも大事です。
\(f(x)\) は、『f』という名前が与えられた関数で、『x』の式で表される。
関数の名前はなんでもよく、\(f, g, h, F, P\) などがよく使われる。覚える必要は特にない。
また、変数は \(x\) である必要もなく、\(f(y), f(a, b)\) のようになることもある。
以上、\(f(x)\) についての説明でした。
大まかに理解できていると思うので、あとは問題を解いていく中で慣れていくだけです。
それではっ！
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