素数とはなにか ～美しい数字たちの集い～

こんにちは、popoikです。

今回は個人的に美しいと思っている数である「素数」について説明します。

「素数」とは？

Wikipediaによると

素数とは、2以上の自然数で、正の約数が１と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が2である自然数と言い換えることもできる。1より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。

Wikipediaより

これでもかなりわかりやすいですが、さらに簡単に言うのならば、

「正の約数が2個ある自然数」

例）2，3，5，7，11，13、17，19

ここで注意してほしいのは１は素数ではないことです。

素数の見つけ方

それでは素数はどのように見つければよいのでしょうか。

そこで登場するのが、エラトステネスの篩ふるいです。

まずできるだけ縦と横のマス数が同じになるように表を作ります。
（できなければ横を長くしてできるだけ同じ数になるようにする）

次に１を取り除き、2以外の2の倍数つまり偶数を取り除きます。

	2	3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

そして3以外の3の倍数、5の倍数…と残った数以外のその数の倍数を取り除きます。すると、、、

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23						29
31						37
41		43				47
		53						59
61						67
71		73						79
		83						89
						97

このように素数のみを残すことができます。

気づいた人も多いと思いますが、一列目（ここでいうと10）まで処理をしたらすべての 合成数…＊ を取り除くことができます。（なぜそのようになるのかは、平方根の単元でわかります。）

素数は暗記（ある程度は）

素数は覚えておいて損はありません。（最低限97まで見たらわかるくらいで、）

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

この数字は出てきたらすぐに素数と言えるようにしましょう。

この問題は素数の定義をしっかりと理解していないといけません。

まとめ

最後に素数の定義を確認しておきましょう。

素数とは、2 以上の自然数で、正の約数が１と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。

Wikipediaより

素数は、いろんな問題でカギとなる存在です！

これを頭の隅にとどめておくといいかも。

今回は「1が素数ではない」ことさえ覚えていただければ大丈夫です！

またいつかの記事で会いましょう。