こんにちは。数強Daddyです。
今回は中1数学で扱う文字式について勉強していこう。
英語大好きZuttiだぜ。
いよいよ数学っぽい単元になってきたな。ただ、\(x, \ y \ \)とか難しそうな書き方されてるから、ちょっと勉強が億劫なのよね。
全然問題ない。なぜ中学数学からは文字を使うのかという必要性から、実際の表し方まで丁寧に解説するで。
文字式とは
まず、文字式ってなーんだ？
読んで字の如く『文字で表された式』のこと。小学生では□を使った計算を習ってきたやろうけど、これからは文字を使おうって話。
小学校6年生で「文字」を習った人もいるかな。
良く使われる文字ってなんだろう？
一文字で表せるアルファベットまたはギリシャ文字のことが多いで。
たし算やひき算は、これまでの数字と同じように、式を作ればええんや。
次の数量を、文字を使った式で表せ。
(1) 200ページある本を\( \ x \ \)ページ読んだ時の残りのページ数
(2) \(b \ \)円のものと50円のものを、1000円札で買った時のおつり
(3) あめ玉を\( \ a \ \)個持っていて、新たに\( \ b \ \)個もらった時のあめ玉の個数
(1) \((200-x)\)ページ
(2) \((950-b)\)円
理由は、\(1000-b-50=950-b\)
(3) \((a+b)\)個
乗法・除法の表し方
乗法と除法に関しては、少し特別な表記の仕方があんねん。
まずは問題を見ようや。
次の数量を、文字を使った式で表せ。
(1) 時速40kmで走る車を\( \ h \ \)時間走らせたときに進む距離
(2) \( \ l \ \)mの長さのテープを8等分した時の、1本の長さ
普通に考えたら、
(1)は\((40 \times h)\)kmで、
(2)は\((l \div 8)\)mだね。
惜しいんやけど、数学のルール上バツ。
乗法と除法には特別なルールがあるんや。
(1) かけ算の\(\times\)は省略するキマリ。
よって、\(40h\)km
(2) わり算の\(\div\)は解答では使用してはならないキマリ。
分数で表せば、この問題を解決できる。
よって、\(\displaystyle \frac{l}{8}\)m
おおっ！
なんでそんなキマリがあるの？
いや…知らんな。
根拠は全くないけど、読みやすくなるからやない？
まあ、\(\div\)に関しては今後全くと言っていいほど使わなくなるから、なんで勉強したのか謎やんな。
わかる人、コメントで教えて〜
忘れてたけど、数字と数字のかけ算で\(\times\)を省略したらあかんで！
\(2 \times 6=26\)であるわけないからな。
発展：文字で表すことの利点
今までは□や◯を使って式を作ってきたじゃん？
なんでわざわざ文字を使うことになったの？わかりにくいし…
まずは文字の種類の多さやな。
記号ってすぐに思いつくのはせいぜい10個にも満たない。
その点、文字はたくさんあってかぶらないやろ？
確かに。
でも、逆に文字が多すぎて訳わからなくなりがちじゃない？
それは慣れやな。
むしろ文字が豊富にあることで、その文字が何を表してんのか予想することやってできんねん。
| \(x, y, z\) | 未知数 |
| \(m, n\) | 整数や自然数 |
| \(\alpha, \beta, \gamma\) | 方程式の解 |
| \(a, b, c, \cdots\) | 定数 |
| \(D\) | 判別式 |
| \(C\) | 積分定数 |
| \(k. l\) | 定数倍（かけ算） |
| \(d\) | 点や直線の距離 |
いーや、覚えられるかいっ！
てか知らん単語あるし。
（判別式？積分定数？？）
ちゃうちゃう。これは意識して覚えるものやない。
本来、文字は何を使ってもええんやけど、慣習的にこのように置くことが多いってだけ。
なんなら上の表はいつも正しいとは限らんし。
てことは、今はこんな文字があるんだな〜くらいでいいんだね。
使っているうちに勝手に覚えていくものなのかな。
せやで。というか、極論答えが合えば文字が違っていても良い。
使いやすいと思う文字を使っていこうな。
そして文字を使うもう一つの理由。
それは、添え字を使って表記できるということ。
特に座標を扱う問題で、文字が足りなくなったらこんなことをすることも。
\(x\)座標は\( \ x_{1}, \ x_{2}, \ \cdots\)、\(y\)座標は\( \ y_{1}, \ y_{2}, \cdots\)
数列の問題では、次のような表記が一般的。
\(a_{1}, \ a_{2}, \ a_{3}, \ \cdots \ , \ a_{n}, \ a_{n+1}, \ \cdots\)
いや、何もわからん。
今教えたいのは、たかだか数十個しかない文字をめっちゃ増やせるってこと。
今後、文字を扱っていくときに文字が足りなくなることが予想される。
規則性を視覚的に捉えられるようにするためにも、添え字が生まれたんや。
今はまだ理解できないけど、要するに限りあるアルファベットとギリシャ文字の個数を無限個に拡張したかったんだね。
まあ、発展内容だし、読み飛ばせばいいよ。
まとめ
ほな、まとめようか。
- 文字はアルファベットかギリシャ文字を使う
- \(+, -\)はそのまま表記
- \(\times\)は文字を使うときだけ省略
- \(\div\)は使わずに、分数表記
- 文字にはだいたい意味があるので、慣れると使いやすい。
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