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入試で出題される3項間漸化式は、aₙ₊₂+paₙ₊₁+qaₙ=0というカタチがほとんどです。この漸化式には特性方程式x^2+px+q=0が存在します。一般的に、2つの等比数列が出てくるので、それを解いたのちに連立させるのがセオリーです。

Daddyこんにちは。現役高校生のDaddyです。今回のテーマは、シグマです。\(\Sigma\) ←コイツですね。『数列』の単元で、いきなり訳のわかんない記号が出てきて悩んでいる高校生も多いのではないでしょうか？小中学生でもYouTube...

ベクトルとは、向きを持った線分のことで、矢印のようなものです。ベクトルを使うと、図形問題を数式的に解くことができます。図形問題が苦手な人でも、式変形だけで答えを求められます。ベクトルの対義語に、方向を持たない量『スカラー』があります。

sin,cos,tanはこれまで直角三角形の辺の比で考えてきましたが、これからは単位円というもので考えていきます。円の中心角をθと置くことで、90°以上の角やマイナスの角でも三角比を表すことができます。単位円は、半径1の原点を中心とする円です。

一次近似とは、とある複雑な関数がある時に、関数を接線で近似する、というテクニックです。曲線の関数や、無理数の不等式評価の問題などでは大変有用です。曲線関数も接線も、近づいてみたら大体おんなじカタチでしょ！というテンションで使ってみましょう。

特性方程式は、とあるタイプの漸化式をうまく変形して、等比数列の問題に変えるための方程式です。一般的に、α(アルファ)を用いて、α=pα+qのようなカタチで表されます。しかし、特性方程式は汎用性がやや低く、恒等式で導出するのがおすすめです。

剰余定理とは、とある整式f(x)をx-αで割った時の余りを求める美しい定理です。余りは(x)にαを代入したf(α)で求まります。因数定理は、余りが0となるαを探し、因数x-αを持つことを示す定理です。数学的に似ていますが、用途が異なります。

ウォリス積分は、積分漸化式の問題でよく扱われる積分の1つです。三角関数の積分や、部分積分の知識、積分漸化式の知識、King Propertyなど、積分のエッセンスが詰まった問題なので、大学の入試問題では『証明せよ』などとよく問われます。

加比の理は、とある2つの分数の分母・分子どうしを足して作られた、新しい分数についての大小関係を定理にしたものです。b/a < b+d/a+c < d/cといったカタチで表されます。分数不等式の証明問題で頻出しており、早稲田大でも出題されました。